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學習・解釋・訂正

A、B 均在第二象限，sin A=2/5、sin B=4/5，求 sin(A+B)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

第二象限正弦為正，餘弦仍為負。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A、B 均在第二象限，sin A=2/5、sin B=4/5，求 sin(A+B)。

官方試卷 · jm01-2023 · I.13 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $\frac{-6-4\sqrt{21}}{25}$
選項 B $13/25$
選項 C $18/25$
選項 D $\frac{-12-2\sqrt{21}}{25}$
選項 E $\frac{12+2\sqrt{21}}{25}$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩個餘弦皆為負。

提示 2

使用正弦和角公式。

完整解答

按象限符號求餘弦。
$\cos A=-\sqrt{21}/5,\quad\cos B=-3/5$
代入和角公式。
$\sin(A+B)=\frac25\left(-\frac35\right)+\left(-\frac{\sqrt{21}}5\right)\frac45=\frac{-6-4\sqrt{21}}{25}$

A。

檢查與易錯點：第二象限正弦為正，餘弦仍為負。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
按象限符號求餘弦。
$\cos A=-\sqrt{21}/5,\quad\cos B=-3/5$
代入和角公式。
$\sin(A+B)=\frac25\left(-\frac35\right)+\left(-\frac{\sqrt{21}}5\right)\frac45=\frac{-6-4\sqrt{21}}{25}$

先思考，待同學準備好再展開提示。