在指定閉區間繪出三次函數圖像。

01 / 鞏固#獨立練習

y=x^3-x^2-x,\quad -2\le x\le2

官方試卷 · jm02-2026 · 2(a)(iv) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

標出零點、極值、拐點及端點。

提示 2

依導數符號表以平滑曲線連接。

完整解答

分解以找出三個 x 軸交點。
$f(x)=x(x^2-x-1),\quad x=0,\ \frac{1-\sqrt5}2,\ \frac{1+\sqrt5}2$
標出閉端點及前面求得的關鍵點。
$f(-2)=-10,\ f(2)=2,\quad\left(-\frac13,\frac5{27}\right),\ (1,-1),\ \left(\frac13,-\frac{11}{27}\right)$
遞增至 x=−1/3，遞減至 x=1，再遞增；在 x=1/3 改變凹凸性。

下方自繪圖展示 [−2,2] 上的完整圖像。

檢查與易錯點：圖像答案不應延伸至指定區間以外。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分解以找出三個 x 軸交點。
$f(x)=x(x^2-x-1),\quad x=0,\ \frac{1-\sqrt5}2,\ \frac{1+\sqrt5}2$
標出閉端點及前面求得的關鍵點。
$f(-2)=-10,\ f(2)=2,\quad\left(-\frac13,\frac5{27}\right),\ (1,-1),\ \left(\frac13,-\frac{11}{27}\right)$
遞增至 x=−1/3，遞減至 x=1，再遞增；在 x=1/3 改變凹凸性。

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02