A=(5,4) 時，求兩切線的銳夾角，以 arctan 表示。

01 / 鞏固#獨立練習

\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1,\quad A=(h,k)\text{ outside the ellipse}

官方試卷 · jm02-2023 · 3(c) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

不逐一求斜率，直接使用根和及根積。

提示 2

斜率差平方等於根和平方減四倍根積。

完整解答

代入對稱式。
$m_1+m_2=5/2,\quad m_1m_2=3/4,\quad|m_1-m_2|=\sqrt{13}/2$
使用直線銳夾角公式。
$\tan\alpha=\frac{|m_1-m_2|}{|1+m_1m_2|}=\frac{2\sqrt{13}}7\implies\alpha=\arctan\frac{2\sqrt{13}}7$

α=arctan(2√13/7)。

檢查與易錯點：使用比值絕對值，求無方向直線之間的夾角。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
代入對稱式。
$m_1+m_2=5/2,\quad m_1m_2=3/4,\quad|m_1-m_2|=\sqrt{13}/2$
使用直線銳夾角公式。
$\tan\alpha=\frac{|m_1-m_2|}{|1+m_1m_2|}=\frac{2\sqrt{13}}7\implies\alpha=\arctan\frac{2\sqrt{13}}7$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM02