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學習・解釋・訂正

X~Bin(m,1/4)。求 Var(X)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.4 · PDF 77 / 印刷頁 72

先重溫：離散型隨機變量的數字特徵

專題 01

二項分佈與超幾何分佈

為重複獨立試驗或不放回抽樣選擇正確模型。

學完之後，你能解釋

為重複獨立試驗或不放回抽樣選擇正確模型。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

X~Bin(m,1/4)。求 Var(X)。

m=11

二項試驗有固定 n、相同 p 及獨立性；超幾何抽樣使用有限母體且不放回。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。

提示 2

使用此中間關係式。

Var(X)=mp(1-p)

完整解答

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$Var(X)=11(1/4)(3/4)=33/16$
須同時包含失敗概率及成功概率。

所求值為 2.0625。

檢查與易錯點：須同時包含失敗概率及成功概率。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

為重複獨立試驗或不放回抽樣選擇正確模型。
「二項分佈與超幾何分佈」中哪一個條件不可缺少？
有限袋中移除一個成功物件後，哪個概率會改變？

板書重點

定義關係：為重複獨立試驗或不放回抽樣選擇正確模型。
$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$
適用條件：二項試驗有固定 n、相同 p 及獨立性；超幾何抽樣使用有限母體且不放回。

預期想法

不放回抽樣通常不是二項分佈。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。