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學習・解釋・訂正

所列統計量低於提供的5%臨界值3.841。寫出合理結論。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修 第三册(A版).pdf · 8.3 · PDF 129 / 印刷頁 124

先重溫:成對數據的統計相關性

專題 01

列聯表與獨立性檢驗

計算期望頻數及卡方統計量,並作有界限的結論。

學完之後,你能解釋

  • 計算期望頻數及卡方統計量,並作有界限的結論。
  • 在新情境中說明方法的理由,並檢查適用條件。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

所列統計量低於提供的5%臨界值3.841。寫出合理結論。

χ2=1+14/15\chi^2=1+14/15
  • 觀察須獨立;期望頻數須支持所提供的大樣本近似。拒絕獨立只表示關聯證據,不是因果。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
使用配對數據摘要,保留各觀察值之間的配對。
提示 2
使用此中間關係式。
1<t/(t+1)+1<2<3.8411<t/(t+1)+1<2<3.841
完整解答
  1. 使用配對數據摘要,保留各觀察值之間的配對。

  2. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    insufficient evidence against independence under the stated model\text{insufficient evidence against independence under the stated model}
  3. 證據不足不等於證明無關聯;樣本檢定能力及假設仍須考慮。

所求關係或結論如下。

do not reject independence at this level\text{do not reject independence at this level}

檢查與易錯點:證據不足不等於證明無關聯;樣本檢定能力及假設仍須考慮。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出有效的定義或模型及其假設。
  • 展示中間數學關係,不只寫出結論。
  • 檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 計算期望頻數及卡方統計量,並作有界限的結論。
  • 「列聯表與獨立性檢驗」中哪一個條件不可缺少?
  • 比例保持固定時,增加樣本量會使統計量變大嗎?

板書重點

  • 定義關係:計算期望頻數及卡方統計量,並作有界限的結論。
    Eij=RiCj/N;χ2=∑(O−E)2/EE_{ij}=R_iC_j/N;\quad\chi^2=\sum(O-E)^2/E
  • 適用條件:觀察須獨立;期望頻數須支持所提供的大樣本近似。拒絕獨立只表示關聯證據,不是因果。

預期想法

  • 未拒絕不能證明獨立。

評核清單

  • 1分:選取正確表示法及條件。
  • 1分:建立中間關係式。
  • 1分:完成連貫的計算或證明。
  • 1分:解釋並檢查結論。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

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