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學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲:寫出實數定義域和值域。 乙:求指定輸入的函數值。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

函數的概念與性質:綜合評估

混合評量:辨認方法、說明理由,再訂正自己的推理。

學完之後,你能解釋

  • 不依賴題目排列提示,綜合運用本章知識。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲:寫出實數定義域和值域。 乙:求指定輸入的函數值。

A: f(x)=x−2B: f(x)=x2−7x+1;f(8)\begin{gathered}\text{A: }f(x)=x^{-2}\\\text{B: }f(x)=x^2-7x+1;\quad f(8)\end{gathered}
  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
甲:辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。
提示 2
乙:代入前先辨識輸入範圍、對應法則與所求輸出。
完整解答
  1. 甲部推理

  2. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

  3. 計算或化簡此關係式。

    x−2=1/x2>0(x≠0)x^{-2}=1/x^2>0\quad(x\ne0)
  4. 計算或化簡此關係式。

    y>0⇒x=1/y≠0,f(x)=yy>0\Rightarrow x=1/\sqrt y\ne0,\quad f(x)=y
  5. 所示非零輸入可取到每個正輸出;零既不是可取輸入,也不是可取輸出。

  6. 乙部推理

  7. 代入前先辨識輸入範圍、對應法則與所求輸出。

  8. 計算或化簡此關係式。

    f(8)=(8)2−7(8)+1=9f(8)=(8)^2-7(8)+1=9
  9. 求函數值與解 f(x)=0 不同。

甲:定義域 x≠0;值域 y>0。 乙:所求值為 9。

檢查與易錯點:所示非零輸入可取到每個正輸出;零既不是可取輸入,也不是可取輸出。 求函數值與解 f(x)=0 不同。

推理清單・自評/教師評核
  • 按所述限制解甲部。
  • 以合適表示解乙部。
  • 兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 計算前,先請學生指出適用條件。

板書重點

  • 比較成立的方法,並標示各自條件。

預期想法

  • 最終數值正確,仍可能遺漏假設。

評核清單

  • 分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗