冪函數

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$2^3=2\times2\times2=8$$

3. 不可把乘方當成底數乘指數。

所求值為 8。

檢查與易錯點：不可把乘方當成底數乘指數。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^{-2}=1/x^2>0\quad(x\ne0)$$

3. 計算或化簡此關係式。

   $$y>0\Rightarrow x=1/\sqrt y\ne0,\quad f(x)=y$$

4. 所示非零輸入可取到每個正輸出；零既不是可取輸入，也不是可取輸出。

定義域 x≠0；值域 y>0。

檢查與易錯點：所示非零輸入可取到每個正輸出；零既不是可取輸入，也不是可取輸出。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$1>2x\Rightarrow0<x<\frac1{2}$$

3. 倒數冪在正半軸遞減。

0<x<1/2。

檢查與易錯點：倒數冪在正半軸遞減。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$3^3=3\times3\times3=27$$

3. 不可把乘方當成底數乘指數。

所求值為 27。

檢查與易錯點：不可把乘方當成底數乘指數。

1. 使用實數算術平方根。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x\ge0;\quad y=\sqrt x\ge0;\quad x=y^2$$

3. 只有非負界限而未證可取得，仍未確立完整值域。

定義域和值域均為 [0,∞)。

檢查與易錯點：只有非負界限而未證可取得，仍未確立完整值域。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$(-3)^3=-27$$

3. 與偶次根不同，實數奇次根允許負輸入。

所求值為 -3。

檢查與易錯點：與偶次根不同，實數奇次根允許負輸入。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^2-x^3=x^2(1-x)>0$$

3. 底數在零與一之間時，正指數越大，值越小。

x³<x²。

檢查與易錯點：底數在零與一之間時，正指數越大，值越小。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$f(-x)=(-x)^{6}=x^{6}=f(x)$$

3. 指數為偶整數，定義域亦對稱。

偶函數。

檢查與易錯點：指數為偶整數，定義域亦對稱。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$m-3=1\Rightarrow m=4$$

3. 倍數函數不一定符合所述係數為一的冪函數形式。

所求值為 4。

檢查與易錯點：倍數函數不一定符合所述係數為一的冪函數形式。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$1>3x\Rightarrow0<x<\frac1{3}$$

3. 倒數冪在正半軸遞減。

0<x<1/3。

檢查與易錯點：倒數冪在正半軸遞減。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$4^3=4\times4\times4=64$$

3. 不可把乘方當成底數乘指數。

所求值為 64。

檢查與易錯點：不可把乘方當成底數乘指數。

1. 立方根接受所有實數輸入。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$f(-x)=(-\sqrt[3]x)^2=f(x);\quad y\ge0\Rightarrow x=y^{3/2},\quad f(x)=y$$

3. 所示原像可取到每個非負輸出；負輸入須明示實數根的解讀。

定義域為 R；值域 [0,∞)；偶函數。

檢查與易錯點：所示原像可取到每個非負輸出；負輸入須明示實數根的解讀。

1. 辨識指數、實數定義域及大小次序的變化。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$(-4)^3=-64$$

3. 與偶次根不同，實數奇次根允許負輸入。

所求值為 -4。

檢查與易錯點：與偶次根不同，實數奇次根允許負輸入。