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學習・解釋・訂正

把 x^(2/3) 定義為實立方根的平方，求定義域、值域及奇偶性。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 3.3 · PDF 96 / 印刷頁 89

先重溫：函數的基本性質

專題 01

冪函數

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握冪函數。

學完之後，你能解釋

解讀及運用冪函數，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

把 x^(2/3) 定義為實立方根的平方，求定義域、值域及奇偶性。

f(x)=(\sqrt[3]x)^2

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

立方根接受所有實數輸入。

提示 2

平方消除立方根的正負號。

完整解答

立方根接受所有實數輸入。
計算或化簡此關係式。
$f(-x)=(-\sqrt[3]x)^2=f(x);\quad y\ge0\Rightarrow x=y^{3/2},\quad f(x)=y$
所示原像可取到每個非負輸出；負輸入須明示實數根的解讀。

定義域為 R；值域 [0,∞)；偶函數。

檢查與易錯點：所示原像可取到每個非負輸出；負輸入須明示實數根的解讀。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「冪函數」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用冪函數，並檢查定義域。
固定指數：冪函數為 x 的固定次冪，須配合實數定義域。
$y=x^a$
定義域與次序：負、分數及整數指數有不同限制與性質。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：冪函數為 x 的固定次冪，須配合實數定義域。
預期理由：負、分數及整數指數有不同限制與性質。
預期修正：負指數不表示輸出為負。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。