B 隊另有三次獨立射擊，每次命中率 3/4。求總分為三且 B 勝 A 的概率。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2026 · II.1(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

列出同時符合兩條件的 (A,B) 分數組合。

提示 2

只有 (0,3) 與 (1,2) 符合。

完整解答

以二項公式求 B 的概率。
$P(B=3)=\frac{27}{64},\quad P(B=2)=\binom32\left(\frac34\right)^2\frac14=\frac{27}{64}$
獨立事件的概率相乘，再把互斥情況相加。
$P=\frac1{24}\frac{27}{64}+\frac14\frac{27}{64}=\frac{63}{512}$

63/512。

檢查與易錯點：只要求總分為三會錯誤加入 A 勝出的情況。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
以二項公式求 B 的概率。
$P(B=3)=\frac{27}{64},\quad P(B=2)=\binom32\left(\frac34\right)^2\frac14=\frac{27}{64}$
獨立事件的概率相乘，再把互斥情況相加。
$P=\frac1{24}\frac{27}{64}+\frac14\frac{27}{64}=\frac{63}{512}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01