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學習・解釋・訂正

求 8 的非實三次方根。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2025 JM02

題目要求虛部非零,因此須排除根 2。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 8 的非實三次方根。

z=a+bi,a,b∈R, b≠0,z3=8z=a+bi,\quad a,b\in\mathbb R,\ b\ne0,\quad z^3=8

官方試卷 · jm02-2025 · 4(a) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
分解 z³−8。
提示 2
先排除實根,再解二次因式。
完整解答
  1. 使用立方差公式。

    z3−8=(z−2)(z2+2z+4)z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)
  2. 根 2 不符合 b≠0,故解另一因式。

    z=−1±3iz=-1\pm\sqrt3i

z=−1±√3i。

檢查與易錯點:題目要求虛部非零,因此須排除根 2。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 使用立方差公式。
    z3−8=(z−2)(z2+2z+4)z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)
  • 根 2 不符合 b≠0,故解另一因式。
    z=−1±3iz=-1\pm\sqrt3i

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗