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學習・解釋・訂正

產品 x 每件用2單位資源,y 每件用1單位,共有2t;利潤為3x+y。求連續模型最大利潤。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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T04高二理組數學思維本(2026).pdf · III. Simple linear programming · PDF 11 / 印刷頁 10

先重溫:直線的方程

專題 01

線性規劃及整數可行性

繪出可行區域並優化線性目標;需要時再檢查整數限制。

學完之後,你能解釋

  • 繪出可行區域並優化線性目標;需要時再檢查整數限制。
  • 在新情境中說明方法的理由,並檢查適用條件。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

產品 x 每件用2單位資源,y 每件用1單位,共有2t;利潤為3x+y。求連續模型最大利潤。

x,y≥0, 2x+y≤28x,y\ge0,\ 2x+y\le28
  • 頂點搜尋須有非空有界多邊形或合理有限最佳值;整數解可能與連續最佳解不同。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
寫出定義方程,保留排除條件,再求解或比較。
提示 2
頂點為 (0,0)、(t,0)、(0,2t)。
完整解答
  1. 寫出定義方程,保留排除條件,再求解或比較。

  2. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    z=0,42,28⇒zmax⁡=42z=0,42,28\Rightarrow z_{\max}=42
  3. 比較每單位資源的利潤,並區分題定連續模型與整數生產模型。

所求值為 42。

檢查與易錯點:比較每單位資源的利潤,並區分題定連續模型與整數生產模型。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 繪出可行區域並優化線性目標;需要時再檢查整數限制。
  • 「線性規劃及整數可行性」中哪一個條件不可缺少?
  • 把連續最佳解舍入,必定保持可行嗎?

板書重點

  • 模型或定義:繪出可行區域並優化線性目標;需要時再檢查整數限制。
    z=ax+byz=ax+by
  • 適用條件:頂點搜尋須有非空有界多邊形或合理有限最佳值;整數解可能與連續最佳解不同。

預期想法

  • 若有可行方向使目標無界改善,便沒有最佳值。

評核清單

  • 1分:選取正確表示法及條件。
  • 1分:建立中間關係式。
  • 1分:完成連貫的計算或證明。
  • 1分:解釋並檢查結論。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

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