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學習・解釋・訂正

兩平面垂直,是否其中一面的每條線都垂直另一面?給出反例。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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高一必修 第二册(A版).pdf · 8.6 · PDF 153 / 印刷頁 146

先重溫:空間直線、平面的平行

專題 01

空間直線、平面的垂直

透過定義、對照例子及有理據的應用,掌握空間直線、平面的垂直。

學完之後,你能解釋

  • 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
  • 連結不同表示法,說明每步理由,並處理邊界情況。
  • 能解釋解法,並把概念用於改變了的情境。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

兩平面垂直,是否其中一面的每條線都垂直另一面?給出反例。

  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
用相交方向檢驗垂直,再找相應射影或截面。
提示 2
考慮共同交線。
完整解答
  1. 用相交方向檢驗垂直,再找相應射影或截面。

  2. 計算或化簡此關係式。

    α:x=0,β:y=0,l:x=y=0\alpha:x=0,\quad\beta:y=0,\quad l:x=y=0
  3. 一面內的線還須垂直交線,才垂直另一面。

不是:兩面的交線包含於兩面,不垂直任一面。

檢查與易錯點:一面內的線還須垂直交線,才垂直另一面。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出所用定義、條件或模型。
  • 給出有效計算、證明或反例。
  • 連同限制解釋結論。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 使用「空間直線、平面的垂直」的主要法則前,須滿足甚麼條件?
  • 哪一種表示法能使此題較易處理?為甚麼?
  • 改變一項假設後,原結論還成立嗎?

板書重點

  • 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的垂直。
  • 線面檢驗:垂直面內兩相交線,可證明垂直該面。
  • 角與距離:線面角用正射影,二面角用垂直棱的截面。
  • 總結:條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

  • 預期理由:垂直面內兩相交線,可證明垂直該面。
  • 預期理由:線面角用正射影,二面角用垂直棱的截面。
  • 預期修正:兩面垂直不會令面內每條線都垂直另一面。

評核清單

  • 1:辨識已知條件及所求。
  • 1:選取合適定義、表示或方法。
  • 1:推理連貫且正確。
  • 1:檢驗條件並解釋結果。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

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