空間直線、平面的平行

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$l\parallel m\subseteq\alpha,\ l\not\subseteq\alpha\Rightarrow l\parallel\alpha$$

3. 沒有線在面外條件，l 可能包含於 α。

l 平行於 α。

檢查與易錯點：沒有線在面外條件，l 可能包含於 α。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$EF\parallel BC,\quad BC\subseteq(BCD)$$

3. 四面體非退化，因此 E、F 不在底面。

EF∥BC，且 EF 在平面 BCD 外，故 EF∥平面 BCD。

檢查與易錯點：四面體非退化，因此 E、F 不在底面。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$d=|b-a|=|2-0|=2$$

3. 斜連線段會比兩平面距離長。

所求值為 2。

檢查與易錯點：斜連線段會比兩平面距離長。

1. 在頂面找出明確平行線。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$m=(t,0,4)\subseteq\alpha;\quad l\parallel m$$

3. 方向及面外條件均已核實。

它不與頂面相交，且平行相應頂棱。

檢查與易錯點：方向及面外條件均已核實。

1. 在兩個面使用中點定理。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$EF\parallel BC,\quad EG\parallel BD,\quad EF\cap EG=\{E\}$$

3. 只用一條中位線只確立一個方向。

EF∥BC、EG∥BD 提供兩個相交方向。

檢查與易錯點：只用一條中位線只確立一個方向。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\alpha\parallel\beta,\quad l=\alpha\cap\gamma,\ m=\beta\cap\gamma\Rightarrow l\parallel m$$

3. 矛盾排除兩交線在共同截面內相交。

兩交線平行。

檢查與易錯點：矛盾排除兩交線在共同截面內相交。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$l=(t,0,1),\quad m=(0,s,1),\quad\alpha:z=0$$

3. 共用線面平行關係不決定兩線相對方向。

不必：z=1 內沿 x、y 方向的線可相交，但均平行 z=0。

檢查與易錯點：共用線面平行關係不決定兩線相對方向。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$l,m\subseteq\alpha,\ l\cap m\ne\varnothing,\ l\parallel\beta,\ m\parallel\beta\Rightarrow\alpha\parallel\beta$$

3. 兩個獨立方向才可限制平面方向。

一平面內兩條相交直線，均平行另一平面。

檢查與易錯點：兩個獨立方向才可限制平面方向。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\alpha:z=y,\quad\beta:z=0;\quad l=(t,1,1),\ m=(t,2,2)$$

3. 兩線均避開 β，但其平面沿 y=z=0 與 β 相交。

它們只提供一個方向；α 可繞該方向傾斜並與 β 相交。

檢查與易錯點：兩線均避開 β，但其平面沿 y=z=0 與 β 相交。

1. 使用平行判定時，保留全部相交及線在面外條件。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$d=|b-a|=|3-0|=3$$

3. 斜連線段會比兩平面距離長。

所求值為 3。

檢查與易錯點：斜連線段會比兩平面距離長。

1. 用水平平面及高度 c 的水平直線。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\alpha:z=0,\quad\beta:z=1;\quad l=(t,0,c)$$

3. 按無交點定義，包含於 β 的直線不稱為平行 β。

可包含於 β，或平行 β。

檢查與易錯點：按無交點定義，包含於 β 的直線不稱為平行 β。

1. 比較方向向量。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$l\text{ direction }(1,0,0);\quad m\text{ direction }(0,1,0)$$

3. 平面內有很多不同方向。

不必：l=(t,0,1) 平行 z=0，但不平行該面內的 y 軸。

檢查與易錯點：平面內有很多不同方向。

1. 沿頂點對應射線使用相似三角形。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\lambda=2/3;\quad S_{\text{section}}/S_{\text{base}}=\lambda^2=4/9$$

3. 若由底面量起，長度比例會不同。

所求值為 0.44444444。

檢查與易錯點：若由底面量起，長度比例會不同。