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學習・解釋・訂正

四面體 ABCD 中，E、F、G 為 AB、AC、AD 中點。證明平面 EFG 平行平面 BCD。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 8.5 · PDF 140 / 印刷頁 133

先重溫：空間點、直線、平面之間的位置關係

專題 01

空間直線、平面的平行

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握空間直線、平面的平行。

學完之後，你能解釋

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的平行。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

四面體 ABCD 中，E、F、G 為 AB、AC、AD 中點。證明平面 EFG 平行平面 BCD。

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

在兩個面使用中點定理。

提示 2

使用面面平行判準。

完整解答

在兩個面使用中點定理。
計算或化簡此關係式。
$EF\parallel BC,\quad EG\parallel BD,\quad EF\cap EG=\{E\}$
只用一條中位線只確立一個方向。

EF∥BC、EG∥BD 提供兩個相交方向。

檢查與易錯點：只用一條中位線只確立一個方向。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「空間直線、平面的平行」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的平行。
線面判準：面外直線平行面內一直線，則平行該平面。
面面判準：確定平面方向須用兩個相交方向。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：面外直線平行面內一直線，則平行該平面。
預期理由：確定平面方向須用兩個相交方向。
預期修正：同平行一面，不表示互相平行。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。