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學習・解釋・訂正

直線平行平面 α,而 β 平行 α,直線相對 β 有哪些可能位置?

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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高一必修 第二册(A版).pdf · 8.5 · PDF 140 / 印刷頁 133

先重溫:空間點、直線、平面之間的位置關係

專題 01

空間直線、平面的平行

透過定義、對照例子及有理據的應用,掌握空間直線、平面的平行。

學完之後,你能解釋

  • 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的平行。
  • 連結不同表示法,說明每步理由,並處理邊界情況。
  • 能解釋解法,並把概念用於改變了的情境。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

直線平行平面 α,而 β 平行 α,直線相對 β 有哪些可能位置?

  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
用水平平面及高度 c 的水平直線。
提示 2
比較 c=1 與 c≠1。
完整解答
  1. 用水平平面及高度 c 的水平直線。

  2. 計算或化簡此關係式。

    α:z=0,β:z=1;l=(t,0,c)\alpha:z=0,\quad\beta:z=1;\quad l=(t,0,c)
  3. 按無交點定義,包含於 β 的直線不稱為平行 β。

可包含於 β,或平行 β。

檢查與易錯點:按無交點定義,包含於 β 的直線不稱為平行 β。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出所用定義、條件或模型。
  • 給出有效計算、證明或反例。
  • 連同限制解釋結論。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 使用「空間直線、平面的平行」的主要法則前,須滿足甚麼條件?
  • 哪一種表示法能使此題較易處理?為甚麼?
  • 改變一項假設後,原結論還成立嗎?

板書重點

  • 以定義、有效空間推理及度量檢查處理空間直線、平面的平行。
  • 線面判準:面外直線平行面內一直線,則平行該平面。
  • 面面判準:確定平面方向須用兩個相交方向。
  • 總結:條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

  • 預期理由:面外直線平行面內一直線,則平行該平面。
  • 預期理由:確定平面方向須用兩個相交方向。
  • 預期修正:同平行一面,不表示互相平行。

評核清單

  • 1:辨識已知條件及所求。
  • 1:選取合適定義、表示或方法。
  • 1:推理連貫且正確。
  • 1:檢驗條件並解釋結果。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗