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學習・解釋・訂正

A~N(t,4)、B~N(t+10,9)。比較 P(A≤t+2) 及 P(B≤t+13)。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修 第三册(A版).pdf · 7.5 · PDF 88 / 印刷頁 83

先重溫:離散型隨機變量的數字特徵

專題 01

正態分佈

把正態變量標準化,解釋所提供的表概率及對稱性。

學完之後,你能解釋

  • 把正態變量標準化,解釋所提供的表概率及對稱性。
  • 在新情境中說明方法的理由,並檢查適用條件。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A~N(t,4)、B~N(t+10,9)。比較 P(A≤t+2) 及 P(B≤t+13)。

t=12t=12
  • σ>0;各題提供所需概率表值。連續變量在單點的概率為零。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
以條件概率或互斥分割表示事件。
提示 2
把每個界限分別標準化。
完整解答
  1. 以條件概率或互斥分割表示事件。

  2. 運用所列關係式,並保留適用條件。

    zA=2/2=1,zB=3/3=1z_A=2/2=1,\quad z_B=3/3=1
  3. 即使平均數及尺度不同,相同 z 值仍給出相同概率。

所求關係或結論如下。

P(A≤μA+σA)=P(B≤μB+σB)P(A\le\mu_A+\sigma_A)=P(B\le\mu_B+\sigma_B)

檢查與易錯點:即使平均數及尺度不同,相同 z 值仍給出相同概率。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出有效的定義或模型及其假設。
  • 展示中間數學關係,不只寫出結論。
  • 檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 把正態變量標準化,解釋所提供的表概率及對稱性。
  • 「正態分佈」中哪一個條件不可缺少?
  • 平移平均數會改變落在一個標準差內的概率嗎?

板書重點

  • 定義關係:把正態變量標準化,解釋所提供的表概率及對稱性。
    Z=(X−μ)/σZ=(X-\mu)/\sigma
  • 適用條件:σ>0;各題提供所需概率表值。連續變量在單點的概率為零。

預期想法

  • N(μ,σ²) 第二參數為方差,不是標準差。

評核清單

  • 1分:選取正確表示法及條件。
  • 1分:建立中間關係式。
  • 1分:完成連貫的計算或證明。
  • 1分:解釋並檢查結論。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

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