← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

求 (x+1/x)^2m 的常數項。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 6.3 · PDF 34 / 印刷頁 29

先重溫：排列與組合

專題 01

二項式定理

用通項找出係數、常數項及係數和。

學完之後，你能解釋

用通項找出係數、常數項及係數和。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 (x+1/x)^2m 的常數項。

m=14

指數 n 為非負整數；第幾項為 r+1，不是 r。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。

提示 2

使用此中間關係式。

x^{2m-r}x^{-r}=x^{2m-2r}

完整解答

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$28-2r=0\Rightarrow r=14$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$T=C_{28}^{14}=40116600$
先令指數為零找出常數項，再計算係數。

所求值為 40116600。

檢查與易錯點：先令指數為零找出常數項，再計算係數。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

用通項找出係數、常數項及係數和。
「二項式定理」中哪一個條件不可缺少？
第二項為負，是否所有展開係數都為負？

板書重點

定義關係：用通項找出係數、常數項及係數和。
$(a+b)^n=\sum_{r=0}^nC_n^ra^{n-r}b^r$
適用條件：指數 n 為非負整數；第幾項為 r+1，不是 r。

預期想法

二項式係數與某項的完整係數可能不同。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。