學習・解釋・訂正

遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.3 · PDF 67 / 印刷頁 62

專題 01

離散型隨機變量的數字特徵

計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

t=14

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先列出可能值及概率，再計算數字特徵。

提示 2

淨收益＝派發額−2。

完整解答

所求值為 1.5。

檢查與易錯點：預期淨收益不同於預期總派發額，也不是保證獲得的結果。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

定義關係：計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。
$E(X)=\sum xp_x;\quad\operatorname{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$
適用條件：方差非負；求和的方差須包含協方差，除非有獨立性支持。