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學習・解釋・訂正

用所給基底表示 v。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 1.2 · PDF 16 / 印刷頁 11

先重溫：空間向量及其運算

專題 01

空間向量基本定理

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。

學完之後，你能解釋

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

用所給基底表示 v。

e_1=(1,1,0),\ e_2=(1,-1,0),\ e_3=(0,0,1),\ v=(22,2,3)

基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用向量分量及分配律。

提示 2

使用此中間關係式。

x+y=2t,\quad x-y=2

完整解答

使用向量分量及分配律。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$2x=24\Rightarrow x=12$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$y=10,\quad z=3$
聯立分量方程求解；獨立性保證表示唯一。

所求關係或結論如下。

v=12e_1+10e_2+3e_3

檢查與易錯點：聯立分量方程求解；獨立性保證表示唯一。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

辨認基底，運用向量座標的唯一性及仿射組合。
「空間向量基本定理」中哪一個條件不可缺少？
三個非零向量仍可能無法描述整個空間嗎？

板書重點

基底：三個不共面的向量可唯一表示空間中的每個向量。
$v=xe_1+ye_2+ze_3$
獨立性與仿射點：基底必須線性獨立；用平面上的點作仿射組合時，權重之和須為一。

預期想法

不是任意三個向量都能組成基底。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。