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學習・解釋・訂正

求距離和的最小值，並列出所有取到最小值的位置。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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2027 JM01 考試大綱 · 7. Algebraic inequalities · PDF 2 / 印刷頁 2

先重溫：集合的基本運算二次函數、方程與不等式

專題 01

絕對值與解集

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握絕對值與解集。

學完之後，你能解釋

計算前選取等價方法並交代排除條件。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求距離和的最小值，並列出所有取到最小值的位置。

|x|+|x-3|

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把絕對值理解為距離，正確使用交集或聯集。

提示 2

先用三角不等式，再看兩中心之間的點。

完整解答

把絕對值理解為距離，正確使用交集或聯集。
計算或化簡此關係式。
$|x|+|x-3|\ge|x-(x-3)|=3$
最小值在整段區間取到，並非只有中點。

最小值 3，在 [0,3] 取到。

檢查與易錯點：最小值在整段區間取到，並非只有中點。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「絕對值與解集」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

計算前選取等價方法並交代排除條件。
距離：|x−a| 表示實數軸上 x 與 a 的距離。
限制的邏輯：同時要求使用交集，任一成立的情況使用聯集。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：|x−a| 表示實數軸上 x 與 a 的距離。
預期理由：同時要求使用交集，任一成立的情況使用聯集。
預期修正：代數產生的候選解可能違反原定義域或符號條件。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。