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學習・解釋・訂正

x 以弧度表示。最小正週期是多少?

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

在 x 軸上長度為 2π 的區間內,此曲線完成兩個循環。振幅為 3,與週期分開判斷。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

x 以弧度表示。最小正週期是多少?

y=3sin⁡(2x)y=3\sin(2x)
  1. 第一個數值2π2\pi
  2. 第二個數值3π3\pi
  3. 第三個數值π\pi
  4. 第四個數值π2\tfrac\pi2

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
係數 3 影響縱向距離,不影響週期。
提示 2
求使角 2x 增加 2π 的最小正 T。
完整解答
  1. 令角的增量等於一周。

    2(x+T)−2x=2π2(x+T)-2x=2\pi
  2. 求出 x 的週期。

    2T=2π⇒T=π2T=2\pi\Rightarrow T=\pi

C:最小正週期為 π 弧度。

檢查與易錯點:在 x 軸上長度為 2π 的區間內,此曲線完成兩個循環。振幅為 3,與週期分開判斷。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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