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學習・解釋・訂正

直立圓柱水箱半徑 3 米、高 8 米、原水深 5 米。半徑 2 米球體完全浸入後，水位上升多少？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

應除以水箱面積，而非球的大圓面積。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

直立圓柱水箱半徑 3 米、高 8 米、原水深 5 米。半徑 2 米球體完全浸入後，水位上升多少？

官方試卷 · jm01-2023 · I.9 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $2/3$
選項 B $3/2$
選項 C $1$
選項 D $16/27$
選項 E $32/27$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

排水體積等於球體體積。

提示 2

除以水箱水平截面面積。

完整解答

求排水體積。
$V=\frac43\pi(2)^3=\frac{32\pi}3$
換算高度並檢查不溢出。
$\Delta h=\frac{32\pi/3}{9\pi}=\frac{32}{27},\quad5+32/27<8$

E：32/27 米。

檢查與易錯點：應除以水箱面積，而非球的大圓面積。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求排水體積。
$V=\frac43\pi(2)^3=\frac{32\pi}3$
換算高度並檢查不溢出。
$\Delta h=\frac{32\pi/3}{9\pi}=\frac{32}{27},\quad5+32/27<8$

先思考，待同學準備好再展開提示。