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學習・解釋・訂正

由所列關係導出配方恆等式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

此處配方的是 x−my，不是 y−mx。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由所列關係導出配方恆等式。

x,y>0,\quad0<m<1,\quad y^2-2mxy+x^2=a^2

官方試卷 · jm01-2021 · II.3(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把 x 配方，暫把 y 視為參數。

提示 2

交叉項須保持 −2mxy。

完整解答

配成 x 的平方後分拆 y² 係數。
$x^2-2mxy+y^2=(x-my)^2+(1-m^2)y^2$
使用原等式並移項。
$(1-m^2)y^2=a^2-(x-my)^2$

(1−m²)y²=a²−(x−my)²。

檢查與易錯點：此處配方的是 x−my，不是 y−mx。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
配成 x 的平方後分拆 y² 係數。
$x^2-2mxy+y^2=(x-my)^2+(1-m^2)y^2$
使用原等式並移項。
$(1-m^2)y^2=a^2-(x-my)^2$

先思考，待同學準備好再展開提示。