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學習・解釋・訂正

三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。以 arccos 表示 ∠CDB。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

餘弦為負表示角為鈍角。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。以 arccos 表示 ∠CDB。

官方試卷 · jm02-2022 · 1(b)(ii) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 DB²=DM²+MB²。

提示 2

在 CDB 使用餘弦定理。

完整解答

求三邊長。
$DB=\sqrt{1+4}=\sqrt5,\quad CD=\sqrt2,\quad CB=3$
求 CB 對角的餘弦。
$\cos\angle CDB=\frac{2+5-9}{2\sqrt2\sqrt5}=-\frac1{\sqrt{10}}$

∠CDB=arccos(−1/√10)。

檢查與易錯點：餘弦為負表示角為鈍角。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求三邊長。
$DB=\sqrt{1+4}=\sqrt5,\quad CD=\sqrt2,\quad CB=3$
求 CB 對角的餘弦。
$\cos\angle CDB=\frac{2+5-9}{2\sqrt2\sqrt5}=-\frac1{\sqrt{10}}$

先思考，待同學準備好再展開提示。