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學習・解釋・訂正

在各自自然實數定義域下，兩者是否同一函數？說明。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 3.1 · PDF 67 / 印刷頁 60

先重溫：二次函數、方程與不等式

專題 01

函數的概念及其表示

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握函數的概念及其表示。

學完之後，你能解釋

解讀及運用函數的概念及其表示，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

在各自自然實數定義域下，兩者是否同一函數？說明。

f(x)=\frac{x^2-1}{x-1};\quad g(x)=x+1

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

代入前先辨識輸入範圍、對應法則與所求輸出。

提示 2

化簡不會恢復原本禁止的輸入。

完整解答

代入前先辨識輸入範圍、對應法則與所求輸出。
計算或化簡此關係式。
$f(x)=x+1\quad(x\ne1)$
函數除了對應法則，亦包括定義域。

不是：f 排除 x=1，g 則沒有。

檢查與易錯點：函數除了對應法則，亦包括定義域。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「函數的概念及其表示」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用函數的概念及其表示，並檢查定義域。
函數：每個合適輸入恰有一個輸出。
定義域和值域：定義域由題目指定或受式子限制；值域是實際取得的輸出集合。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：每個合適輸入恰有一個輸出。
預期理由：定義域由題目指定或受式子限制；值域是實際取得的輸出集合。
預期修正：部分輸入下公式相同，不表示函數相同。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。