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學習・解釋・訂正

若 y=mx+c 與 x²=8y 相切，證明 c=−2m²。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

此處消元仍為二次式，即使 m=0，重根判準仍有效。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

若 y=mx+c 與 x²=8y 相切，證明 c=−2m²。

P:x^2=8y

官方試卷 · jm02-2021 · 3(a) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把直線代入拋物線。

提示 2

相切時交點二次方程有重根。

完整解答

任何 m 的二次項係數均為一。
$x^2-8mx-8c=0$
令判別式為零，再整理。
$\Delta=64m^2+32c=0\implies c=-2m^2$

c=−2m²。

檢查與易錯點：此處消元仍為二次式，即使 m=0，重根判準仍有效。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
任何 m 的二次項係數均為一。
$x^2-8mx-8c=0$
令判別式為零，再整理。
$\Delta=64m^2+32c=0\implies c=-2m^2$

先思考，待同學準備好再展開提示。