在官方圖中的單位立方體，M 在 EC 上且 GM⊥EC。證明三角形 CMG、CMB、CMD 全等。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2026 · 1(a) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

取立方體三條互相垂直的棱作坐標軸。

提示 2

把 G 投影到體對角線 EC。

完整解答

按原圖頂點標記選取坐標。
$E=(0,0,0),\ C=(1,1,1),\ B=(1,0,1),\ D=(0,1,1),\ G=(1,1,0)$
設 M=(t,t,t)，使用垂直條件。
$(G-M)\cdot(1,1,1)=2-3t=0\implies M=\left(\frac23,\frac23,\frac23\right)$
三個三角形的三邊分別相等，故由 SSS 全等。
$CG=CB=CD=1,\quad CM=\frac1{\sqrt3},\quad MG=MB=MD=\sqrt{\frac23}$

由 SSS 得 △CMG≅△CMB≅△CMD。

檢查與易錯點：圖形不按比例，等長須由立方體性質或坐標證明。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
按原圖頂點標記選取坐標。
$E=(0,0,0),\ C=(1,1,1),\ B=(1,0,1),\ D=(0,1,1),\ G=(1,1,0)$
設 M=(t,t,t)，使用垂直條件。
$(G-M)\cdot(1,1,1)=2-3t=0\implies M=\left(\frac23,\frac23,\frac23\right)$
三個三角形的三邊分別相等，故由 SSS 全等。
$CG=CB=CD=1,\quad CM=\frac1{\sqrt3},\quad MG=MB=MD=\sqrt{\frac23}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02