← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

x、y 為非負整數，2x+2y≤2t+1。求 x+y 的最大值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

T04高二理組數學思維本(2026).pdf · III. Simple linear programming · PDF 11 / 印刷頁 10

先重溫：直線的方程

專題 01

線性規劃及整數可行性

繪出可行區域並優化線性目標；需要時再檢查整數限制。

學完之後，你能解釋

繪出可行區域並優化線性目標；需要時再檢查整數限制。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

x、y 為非負整數，2x+2y≤2t+1。求 x+y 的最大值。

t=13

頂點搜尋須有非空有界多邊形或合理有限最佳值；整數解可能與連續最佳解不同。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

使用此中間關係式。

x+y\le t+1/2;\quad x+y\in\mathbb Z

完整解答

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$x+y\le13\text{ and }(13,0)\text{ is feasible}$
整數最佳值不同於連續邊界值 t+1/2。

所求值為 13。

檢查與易錯點：整數最佳值不同於連續邊界值 t+1/2。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

繪出可行區域並優化線性目標；需要時再檢查整數限制。
「線性規劃及整數可行性」中哪一個條件不可缺少？
把連續最佳解舍入，必定保持可行嗎？

板書重點

模型或定義：繪出可行區域並優化線性目標；需要時再檢查整數限制。
$z=ax+by$
適用條件：頂點搜尋須有非空有界多邊形或合理有限最佳值；整數解可能與連續最佳解不同。

預期想法

若有可行方向使目標無界改善，便沒有最佳值。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。