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學習・解釋・訂正

否定 cos(π−α)=cos α 對所有 α 成立的聲稱。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.3 · PDF 195 / 印刷頁 188

先重溫：三角函數的概念

專題 01

誘導公式

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握誘導公式。

學完之後，你能解釋

運用誘導公式，並明示角量單位及定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

否定 cos(π−α)=cos α 對所有 α 成立的聲稱。

\cos(\pi-\alpha)=\cos\alpha

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

利用單位圓對稱及周期性，化簡前先判斷符號。

提示 2

選餘弦非零的角。

完整解答

利用單位圓對稱及周期性，化簡前先判斷符號。
計算或化簡此關係式。
$\cos\pi=-1,\quad\cos0=1$
正確恆等式須有負號。

取 α=0，得到 −1≠1。

檢查與易錯點：正確恆等式須有負號。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「誘導公式」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用誘導公式，並明示角量單位及定義域。
對稱：反射決定哪個坐標變號。
周期性：整周保持正弦餘弦；半周保持有定義的正切。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：反射決定哪個坐標變號。
預期理由：整周保持正弦餘弦；半周保持有定義的正切。
預期修正：反射後餘弦可能須變號。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。