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學習・解釋・訂正

證明當 y=x/m 時，y 取得最大可行值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

不可把分數 x/m 誤讀成乘積 mx。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

證明當 y=x/m 時，y 取得最大可行值。

x,y>0,\quad0<m<1,\quad y^2-2mxy+x^2=a^2

官方試卷 · jm01-2021 · II.3(b) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把 (a) 恆等式除以正數 1−m²。

提示 2

被扣的平方恰在 x=my 時為零。

完整解答

求正 y 的最佳上界。
$y^2=\frac{a^2}{1-m^2}-\frac{(x-my)^2}{1-m^2}\le\frac{a^2}{1-m^2}$
0<m<1，且可行性使 a≠0，因此等號可在正坐標取得。
$y=\frac{|a|}{\sqrt{1-m^2}},\quad x=my>0$
m 非零，因此等號關係等價於題目形式。
$x=my\iff y=x/m$

最大值在 x=my，即 y=x/m 時取得。

檢查與易錯點：不可把分數 x/m 誤讀成乘積 mx。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求正 y 的最佳上界。
$y^2=\frac{a^2}{1-m^2}-\frac{(x-my)^2}{1-m^2}\le\frac{a^2}{1-m^2}$
0<m<1，且可行性使 a≠0，因此等號可在正坐標取得。
$y=\frac{|a|}{\sqrt{1-m^2}},\quad x=my>0$
m 非零，因此等號關係等價於題目形式。
$x=my\iff y=x/m$

先思考，待同學準備好再展開提示。