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學習・解釋・訂正

求遞推數列的下兩項。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2026 JM01

遞推是反覆作用 f，不是把項數 n 直接代入 f。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求遞推數列的下兩項。

f(x)=\frac{3x}{x+3},\quad x_1=\frac32,\quad x_n=f(x_{n-1})

官方試卷 · jm01-2026 · II.5(a)(i) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把 x₁ 代入 f。

提示 2

再使用剛求出的 x₂。

完整解答

進行第一次代入。
$x_2=\frac{3(3/2)}{3/2+3}=1$
再套用同一函數。
$x_3=\frac{3\cdot1}{1+3}=\frac34$

x₂=1，x₃=3/4。

檢查與易錯點：遞推是反覆作用 f，不是把項數 n 直接代入 f。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
進行第一次代入。
$x_2=\frac{3(3/2)}{3/2+3}=1$
再套用同一函數。
$x_3=\frac{3\cdot1}{1+3}=\frac34$

先思考，待同學準備好再展開提示。