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學習・解釋・訂正

計算並分解行列式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

交換兩行會使行列式改變符號。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

計算並分解行列式。

C=\begin{pmatrix}a+b&b+c&c+a\\a-b&b-c&c-a\\c&a&b\end{pmatrix}

官方試卷 · jm02-2025 · 5(a)(i) · PDF 7

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 11

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

沿第一行展開，或先作行變換。

提示 2

使用 a³+b³+c³−3abc 的因式分解。

完整解答

展開並合併同類項得對稱三次式。
$|C|=2(a^3+b^3+c^3-3abc)$
分解並把二次因子寫成平方和。
$|C|=(a+b+c)\big[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\big]$

|C|=(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]。

檢查與易錯點：交換兩行會使行列式改變符號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
展開並合併同類項得對稱三次式。
$|C|=2(a^3+b^3+c^3-3abc)$
分解並把二次因子寫成平方和。
$|C|=(a+b+c)\big[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\big]$

先思考，待同學準備好再展開提示。