已知複合函數值域為 [0,∞)，求二次函數 g 的值域。

01 / 鞏固#獨立練習

f(t)=\begin{cases}\sqrt{|t|},&|t|\ge4,\\t,&|t|<4.\end{cases}

官方試卷 · jm01-2026 · I.15 · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

二次函數的值域為單一閉半直線。

提示 2

只有 t=0 才有 f(t)=0，而 −4<t<0 會產生負值。

完整解答

g 的值域須含 0，但不能含 (−4,0) 的任何點，因此不能是含 0 的向下半直線。
符合條件的向上半直線只能由 0 開始，其 f 像確為所求值域。
$g(\mathbb R)=[0,\infty),\quad f([0,\infty))=[0,4)\cup[2,\infty)=[0,\infty)$

C：[0,∞)。

檢查與易錯點：不連通的集合不可能是實二次函數的值域。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
g 的值域須含 0，但不能含 (−4,0) 的任何點，因此不能是含 0 的向下半直線。
符合條件的向上半直線只能由 0 開始，其 f 像確為所求值域。
$g(\mathbb R)=[0,\infty),\quad f([0,\infty))=[0,4)\cup[2,\infty)=[0,\infty)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01