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學習・解釋・訂正

等比數列有 S2=t、S4=5t。求 q²。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 4.3 · PDF 32 / 印刷頁 27

先重溫：數列的概念

專題 01

等比數列

連結公比、下標次方及有限等比和。

學完之後，你能解釋

連結公比、下標次方及有限等比和。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

等比數列有 S2=t、S4=5t。求 q²。

t=12

等比數列公比以非零項定義；q=1 時使用 Sn=na1。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用公比，並檢查特殊情況。

提示 2

使用此中間關係式。

S_4=S_2(1+q^2)

完整解答

使用公比，並檢查特殊情況。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$5=1+q^2$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$q^2=4$
因 S2 非零可相除；方程只確定 q²，未確定 q 的正負。

所求值為 4。

檢查與易錯點：因 S2 非零可相除；方程只確定 q²，未確定 q 的正負。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

連結公比、下標次方及有限等比和。
「等比數列」中哪一個條件不可缺少？
公比為負是否代表數列遞減？

板書重點

定義關係：連結公比、下標次方及有限等比和。
$a_n=a_1q^{n-1};\quad S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)$
適用條件：等比數列公比以非零項定義；q=1 時使用 Sn=na1。

預期想法

分母為1−q 的求和公式不能直接用於 q=1。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。