對實數 m≠0 化簡。

01 / 鞏固#獨立練習

\sqrt{1+\left(\frac{m^4-1}{2m^2}\right)^2}

官方試卷 · jm01-2024 · I.9 · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

根號內通分。

提示 2

去根號前先檢查符號。

完整解答

分子為完全平方。
$1+\frac{(m^4-1)^2}{4m^4}=\frac{(m^4+1)^2}{4m^4}$
m⁴+1 及 2m² 都為正。
$\sqrt{\frac{(m^4+1)^2}{4m^4}}=\frac{m^4+1}{2m^2}=\frac{m^2}2+\frac1{2m^2}$

C。

檢查與易錯點：平方根取非負值，且 m=0 不在定義域。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分子為完全平方。
$1+\frac{(m^4-1)^2}{4m^4}=\frac{(m^4+1)^2}{4m^4}$
m⁴+1 及 2m² 都為正。
$\sqrt{\frac{(m^4+1)^2}{4m^4}}=\frac{m^4+1}{2m^2}=\frac{m^2}2+\frac1{2m^2}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM01