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學習・解釋・訂正

在正數條件下求 ab 的最小值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

等號要求 5/a=4/b，不是 a=b。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

在正數條件下求 ab 的最小值。

5/a+4/b=3,\quad a,b>0

官方試卷 · jm01-2021 · I.15 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $20/9$
選項 B $20/3$
選項 C $80/9$
選項 D $80/3$
選項 E $\sqrt{20}/3$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 u=5/a、v=4/b，則兩者和固定。

提示 2

最大化 uv 可使 ab=20/(uv) 最小。

完整解答

對兩個新正變數用基本不等式。
$u+v=3\Rightarrow uv\le(3/2)^2=9/4$
反轉正的界限並核對等號。
$ab=20/(uv)\ge80/9;\quad a=10/3,\ b=8/3$

C：80/9。

檢查與易錯點：等號要求 5/a=4/b，不是 a=b。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
對兩個新正變數用基本不等式。
$u+v=3\Rightarrow uv\le(3/2)^2=9/4$
反轉正的界限並核對等號。
$ab=20/(uv)\ge80/9;\quad a=10/3,\ b=8/3$

先思考，待同學準備好再展開提示。