求 f 的局部極大值及局部極小值。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=2x^3-9x^2+12x-5

官方試卷 · jm02-2021 · 2(a)(ii) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分解一階導數，求駐點。

提示 2

檢查三個區間的導數符號。

完整解答

駐點橫坐標為1及2。
$f'(x)=6(x-1)(x-2)=0\iff x=1,2$
符號依次為正、負、正。
$x<1:f'>0;\quad1<x<2:f'<0;\quad x>2:f'>0$
計算兩點的函數值，並按變號分類。
$f(1)=0\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-1\text{ (local minimum)}$

x=1 處局部極大值為0；x=2 處局部極小值為−1。

檢查與易錯點：這些局部極值不是三次函數在整條實數線上的全域界限。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
駐點橫坐標為1及2。
$f'(x)=6(x-1)(x-2)=0\iff x=1,2$
符號依次為正、負、正。
$x<1:f'>0;\quad1<x<2:f'<0;\quad x>2:f'>0$
計算兩點的函數值，並按變號分類。
$f(1)=0\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-1\text{ (local minimum)}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02