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學習・解釋・訂正

證明非負 a、b 的基本不等式。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 2.2 · PDF 51 / 印刷頁 44

先重溫：等式性質與不等式性質

專題 01

基本不等式

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握基本不等式。

學完之後，你能解釋

在明確條件下運用基本不等式。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

證明非負 a、b 的基本不等式。

a+b\ge2\sqrt{ab}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

檢查非負條件，使用基本不等式，再核對等號可取得。

提示 2

由不可能為負的平方出發。

完整解答

檢查非負條件，使用基本不等式，再核對等號可取得。
計算或化簡此關係式。
$(\sqrt a-\sqrt b)^2=a+b-2\sqrt{ab}\ge0$
實數平方根要求非負假設。

等號當且僅當 a=b。

檢查與易錯點：實數平方根要求非負假設。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「基本不等式」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

在明確條件下運用基本不等式。
算術幾何平均：非負數的算術平均不小於幾何平均。
$(a+b)/2\ge\sqrt{ab}$
等號：兩項須相等，且符合定義域。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：非負數的算術平均不小於幾何平均。
預期理由：兩項須相等，且符合定義域。
預期修正：下界可能不能取得。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。