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學習・解釋・訂正

求 g(x)=f(3sin x) 的最大、最小值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

應在內部值範圍求 f 的極值，而非在所有實數上。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 g(x)=f(3sin x) 的最大、最小值。

f(t)=(t-2)^2-9

官方試卷 · jm01-2022 · II.1(c) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

內部值 t=3sin x 的範圍為 [−3,3]。

提示 2

比較頂點與兩端點。

完整解答

頂點 t=2 在內部值範圍內。
$g_{\min}=f(2)=-9$
距 2 最遠的端點為 −3。
$g_{\max}=f(-3)=25-9=16$

最大值 16；最小值 −9。

檢查與易錯點：應在內部值範圍求 f 的極值，而非在所有實數上。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
頂點 t=2 在內部值範圍內。
$g_{\min}=f(2)=-9$
距 2 最遠的端點為 −3。
$g_{\max}=f(-3)=25-9=16$

先思考，待同學準備好再展開提示。