四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。求總表面積。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2025 · 1(d) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

計入底面及四個三角形側面。

提示 2

兩個直角側面全等，而 VBC 為等腰三角形。

完整解答

求底面、正三角形面及兩個直角面面積。
$A_{ABCD}=a^2,\quad A_{VAD}=\frac{\sqrt3}4a^2,\quad A_{VAB}=A_{VDC}=\frac12a^2$
VBC 的兩腰為 √2a，底為 a。
$h_{VBC}=\sqrt{2a^2-\frac{a^2}4}=\frac{\sqrt7}2a,\quad A_{VBC}=\frac{\sqrt7}4a^2$
把五個面的面積相加。
$A_{\rm total}=\left(2+\frac{\sqrt3+\sqrt7}4\right)a^2$

總面積為 [2+(√3+√7)/4]a²。

檢查與易錯點：總表面積包括正方形底面。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求底面、正三角形面及兩個直角面面積。
$A_{ABCD}=a^2,\quad A_{VAD}=\frac{\sqrt3}4a^2,\quad A_{VAB}=A_{VDC}=\frac12a^2$
VBC 的兩腰為 √2a，底為 a。
$h_{VBC}=\sqrt{2a^2-\frac{a^2}4}=\frac{\sqrt7}2a,\quad A_{VBC}=\frac{\sqrt7}4a^2$
把五個面的面積相加。
$A_{\rm total}=\left(2+\frac{\sqrt3+\sqrt7}4\right)a^2$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2025 JM02