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學習・解釋・訂正

ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。求三角形 PBD 面積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

PA 是棱錐的高，不是三角形 PBD 中 PB 上的高。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。求三角形 PBD 面積。

官方試卷 · jm02-2021 · 1(a)(i) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

由三個直角三角形計算 PD、BD、PB。

提示 2

以 PB 為等腰三角形 PBD 的底。

完整解答

由題設垂直關係使用勾股定理。
$PD^2=PA^2+AD^2=5,\quad BD^2=AB^2+AD^2=5,\quad PB^2=PA^2+AB^2=8$
PB 上的高平分底邊。
$h=\sqrt{5-(\sqrt8/2)^2}=\sqrt3$
底乘相應高再除以二。
$A_{PBD}=\tfrac12\sqrt8\sqrt3=\sqrt6$

面積為 √6。

檢查與易錯點：PA 是棱錐的高，不是三角形 PBD 中 PB 上的高。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
由題設垂直關係使用勾股定理。
$PD^2=PA^2+AD^2=5,\quad BD^2=AB^2+AD^2=5,\quad PB^2=PA^2+AB^2=8$
PB 上的高平分底邊。
$h=\sqrt{5-(\sqrt8/2)^2}=\sqrt3$
底乘相應高再除以二。
$A_{PBD}=\tfrac12\sqrt8\sqrt3=\sqrt6$

先思考，待同學準備好再展開提示。