E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。證明 cos∠DFE=√3/4。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2023 · 1(a) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用等腰直角三角形 BEC 斜邊上的中線。

提示 2

DAB、DBC 都是正三角形。

完整解答

中點 F 給出 EF=BF=√2。
$EF=BC/2=\sqrt2$
正三角形 DBC 中 DF 為高。
$DF^2=DB^2-BF^2=8-2=6$
在 F 使用餘弦定理。
$\cos\angle DFE=\frac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF\,EF}=\frac{6+2-5}{2\sqrt6\sqrt2}=\frac{\sqrt3}4$

cos∠DFE=√3/4。

檢查與易錯點：餘弦公式使用 F 處角，其對邊為 DE。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
中點 F 給出 EF=BF=√2。
$EF=BC/2=\sqrt2$
正三角形 DBC 中 DF 為高。
$DF^2=DB^2-BF^2=8-2=6$
在 F 使用餘弦定理。
$\cos\angle DFE=\frac{DF^2+EF^2-DE^2}{2DF\,EF}=\frac{6+2-5}{2\sqrt6\sqrt2}=\frac{\sqrt3}4$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM02