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學習・解釋・訂正

等比數列 a₁=1，a₁、4a₂、16a₃ 成等差；bₙ=naₙ/4，求兩數列通項。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM01

須先把數列項乘 4、16，再使用等差條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

等比數列 a₁=1，a₁、4a₂、16a₃ 成等差；bₙ=naₙ/4，求兩數列通項。

官方試卷 · jm01-2022 · II.2(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設等比公比為 q。

提示 2

等差中項兩倍等於兩端和。

完整解答

解 q 的重根二次式。
$8q=1+16q^2\iff(4q-1)^2=0\implies q=1/4$
把 q 代入兩個定義。
$a_n=4^{1-n},\quad b_n=\frac n4\,4^{1-n}=\frac n{4^n}$

aₙ=4¹⁻ⁿ；bₙ=n/4ⁿ。

檢查與易錯點：須先把數列項乘 4、16，再使用等差條件。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
解 q 的重根二次式。
$8q=1+16q^2\iff(4q-1)^2=0\implies q=1/4$
把 q 代入兩個定義。
$a_n=4^{1-n},\quad b_n=\frac n4\,4^{1-n}=\frac n{4^n}$

先思考，待同學準備好再展開提示。