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學習・解釋・訂正

A=(0,1)、B=(t,3)，P 在 y=0 上。求 AP+PB 的最小值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 2.3 · PDF 75 / 印刷頁 70

先重溫：直線的方程

專題 01

直線的交點座標與距離公式

求直線交點，計算點到直線及平行直線距離，並作幾何檢查。

學完之後，你能解釋

求直線交點，計算點到直線及平行直線距離，並作幾何檢查。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

A=(0,1)、B=(t,3)，P 在 y=0 上。求 AP+PB 的最小值。

t=4

分母是法向量長度；平行線距離公式要求係數先化成一致。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

把 A 對稱至 A′=(0,−1)。

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$AP=A'P$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$AP+PB\ge A'B=\sqrt{4^2+4^2}$
線段 A′B 穿過 y=0，因此等號可成立。

所求值為 5.65685424949。

檢查與易錯點：線段 A′B 穿過 y=0，因此等號可成立。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

求直線交點，計算點到直線及平行直線距離，並作幾何檢查。
「直線的交點座標與距離公式」中哪一個條件不可缺少？
把直線方程乘以100，為甚麼距離不變？

板書重點

交點：聯立兩條線性方程求解，再代入兩式檢查。
正規化距離：分母是法向量長度；平行線距離公式要求係數先化成一致。
$d=|Ax_0+By_0+C|/\sqrt{A^2+B^2}$

預期想法

未統一平行線係數便相減常數，會得到錯誤距離。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。