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學習・解釋・訂正

ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。求三棱錐 P–ABD 體積，再求 A 到面 PBD 的距離。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

官方 √(2/3) 的整個分數均在根號內。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。求三棱錐 P–ABD 體積，再求 A 到面 PBD 的距離。

官方試卷 · jm02-2021 · 1(a)(ii) · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

三角形 ABD 在 A 處直角。

提示 2

同一四面體可改以 PBD 為底、A 為頂點。

完整解答

計算底面積及原來的垂直高。
$A_{ABD}=\tfrac12(2)(1)=1,\quad V=\tfrac13(1)(2)=\tfrac23$
改換底面不改變體積。
$\tfrac13 A_{PBD}d=\tfrac23\implies \tfrac{\sqrt6}{3}d=\tfrac23$
取正的垂直距離。
$d=2/\sqrt6=\sqrt{2/3}=\sqrt6/3$

體積為 2/3；距離為 √(2/3)。

檢查與易錯點：官方 √(2/3) 的整個分數均在根號內。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
計算底面積及原來的垂直高。
$A_{ABD}=\tfrac12(2)(1)=1,\quad V=\tfrac13(1)(2)=\tfrac23$
改換底面不改變體積。
$\tfrac13 A_{PBD}d=\tfrac23\implies \tfrac{\sqrt6}{3}d=\tfrac23$
取正的垂直距離。
$d=2/\sqrt6=\sqrt{2/3}=\sqrt6/3$

先思考，待同學準備好再展開提示。