證明 D=−4sinθ sin2θ sin3θ。

01 / 鞏固#獨立練習

D=\begin{vmatrix}1&1&1\\\sin2\theta&\sin4\theta&\sin8\theta\\\cos2\theta&\cos4\theta&\cos8\theta\end{vmatrix}

官方試卷 · jm02-2023 · 5(a)(ii) · PDF 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

第二、三列減去第一列。

提示 2

對所得差使用 (i) 的恆等式。

完整解答

沿化簡後首行展開。
$D=\begin{vmatrix}\sin4\theta-\sin2\theta&\sin8\theta-\sin2\theta\\\cos4\theta-\cos2\theta&\cos8\theta-\cos2\theta\end{vmatrix}$
從各列提出共同正弦因子。
$D=4\sin\theta\sin3\theta\begin{vmatrix}\cos3\theta&\cos5\theta\\-\sin3\theta&-\sin5\theta\end{vmatrix}$
餘下行列式為 −sin(5θ−3θ)。
$D=-4\sin\theta\sin3\theta\sin2\theta$

D=−4sinθ sin2θ sin3θ。

檢查與易錯點：列相減不改變行列式；交換列才會變號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
沿化簡後首行展開。
$D=\begin{vmatrix}\sin4\theta-\sin2\theta&\sin8\theta-\sin2\theta\\\cos4\theta-\cos2\theta&\cos8\theta-\cos2\theta\end{vmatrix}$
從各列提出共同正弦因子。
$D=4\sin\theta\sin3\theta\begin{vmatrix}\cos3\theta&\cos5\theta\\-\sin3\theta&-\sin5\theta\end{vmatrix}$
餘下行列式為 −sin(5θ−3θ)。
$D=-4\sin\theta\sin3\theta\sin2\theta$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM02