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學習・解釋・訂正

求上述兩數列乘積 cₙ=aₙbₙ 的前 n 項和。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

乘積數列的和不等於兩個部分和相乘。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求上述兩數列乘積 cₙ=aₙbₙ 的前 n 項和。

c_n=2(2n+1)3^{n-1}

官方試卷 · jm01-2025 · II.1(b) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

尋找含 n3ⁿ 的相鄰差。

提示 2

比較 2n3ⁿ 與 2(n−1)3ⁿ⁻¹。

完整解答

把每項改寫為相鄰差。
$c_k=2k3^k-2(k-1)3^{k-1}$
由 k=1 加至 n，中間項全部相消。
$T_n=\sum_{k=1}^n[2k3^k-2(k-1)3^{k-1}]=2n3^n$

Tₙ=2n·3ⁿ。

檢查與易錯點：乘積數列的和不等於兩個部分和相乘。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
把每項改寫為相鄰差。
$c_k=2k3^k-2(k-1)3^{k-1}$
由 k=1 加至 n，中間項全部相消。
$T_n=\sum_{k=1}^n[2k3^k-2(k-1)3^{k-1}]=2n3^n$

先思考，待同學準備好再展開提示。