求軌跡方程，並保留兩條斜率均存在的條件。

01 / 鞏固#獨立練習

A=(-2\sqrt2,0),\ B=(2\sqrt2,0),\quad m_{AM}m_{BM}=-\frac12

官方試卷 · jm01-2025 · II.5(a) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以兩點坐標寫出各斜率。

提示 2

交叉相乘前，記下使斜率不存在的橫坐標。

完整解答

兩斜率只在避開兩端點橫坐標時存在。
$\frac y{x+2\sqrt2}\frac y{x-2\sqrt2}=-\frac12,\quad x\ne\pm2\sqrt2$
消去非零分母並整理。
$2y^2=8-x^2\implies\frac{x^2}8+\frac{y^2}4=1,\quad M\ne(\pm2\sqrt2,0)$

軌跡為 x²/8+y²/4=1；按斜率條件的字面定義須排除兩頂點 (±2√2,0)。

檢查與易錯點：消分母可能加入原斜率不存在的點。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
兩斜率只在避開兩端點橫坐標時存在。
$\frac y{x+2\sqrt2}\frac y{x-2\sqrt2}=-\frac12,\quad x\ne\pm2\sqrt2$
消去非零分母並整理。
$2y^2=8-x^2\implies\frac{x^2}8+\frac{y^2}4=1,\quad M\ne(\pm2\sqrt2,0)$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2025 JM01