求兩拋物線圍成的面積。

01 / 鞏固#獨立練習

y=x^2-8x+24,\quad y=8x-x^2

官方試卷 · jm02-2022 · 2(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

兩函數相等以求積分界。

提示 2

兩交點之間，向下拋物線在上方。

完整解答

求得 x=2、6。
$2x^2-16x+24=2(x-2)(x-6)=0$
積分上方減下方。
$A=\int_2^6(-2x^2+16x-24)\,dx=\left[-\frac23x^3+8x^2-24x\right]_2^6=\frac{64}3$

面積為 64/3。

檢查與易錯點：幾何面積的被積高度須非負。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求得 x=2、6。
$2x^2-16x+24=2(x-2)(x-6)=0$
積分上方減下方。
$A=\int_2^6(-2x^2+16x-24)\,dx=\left[-\frac23x^3+8x^2-24x\right]_2^6=\frac{64}3$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2022 JM02