X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(t−2≤X≤t+2)。
- σ>0；各題提供所需概率表值。連續變量在單點的概率為零。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
以條件概率或互斥分割表示事件。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
以條件概率或互斥分割表示事件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
須減去左尾，不是把兩個累積概率相加。
所求值為 0.6826。
檢查與易錯點：須減去左尾，不是把兩個累積概率相加。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(t−2≤X≤t+2)。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
正態分佈
把正態變量標準化，解釋所提供的表概率及對稱性。
學完之後，你能解釋
- 把正態變量標準化，解釋所提供的表概率及對稱性。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 把正態變量標準化，解釋所提供的表概率及對稱性。
- 「正態分佈」中哪一個條件不可缺少？
- 平移平均數會改變落在一個標準差內的概率嗎？
板書重點
- 定義關係：把正態變量標準化，解釋所提供的表概率及對稱性。
- 適用條件：σ>0；各題提供所需概率表值。連續變量在單點的概率為零。
預期想法
- N(μ,σ²) 第二參數為方差，不是標準差。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。